القمح ورقعة الشطرنج … التحدي الكبير

كلنا او اغلبنا سمع بقصة القمح ورقعة الشطرنج، وهي بروايات متعددة ولكنها تتفق كلها حول نهاية واحدة، والرواية تقول ان احد ملوك الهند اعجب جدا بلعبة الشطرنج واراد ان يجازي مبتكرها “سيتا”، وطلب منه اختيار الجائزة التي يريدها، فكان طلبا عاديا كما رآه الملك بل تقول القصة أنه غضب عندما سمعه ظانا ان العالم يستهين به حيث انه طلب حبة واحدة من الحبوب في المربع الاول و2 في الثاني و 4 في الثالث و8 في الرابع وهكذا دواليك، تضاعف الكمية من مربع الى المربع الذي يليه، حتى بلوغ الخانة 64 عدد مربعات الرقعة.

وعندما اراد مسؤول المال في المملكة مد العالم بما طلب اكتشف استحالة الامر ولو اجتمعت على تقديمه عدة ممالك كبرى بل يمكن لا يكفي صنف الحبوب المطلوب في كل العالم للاستجابة للطلب، العملية رياضية معروفة لدى تلاميذ الاقسام النهائية في الثانوي وهي تخضع للمعادلة التالية:

الجملة = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ……. + 922337203685477508 = 18446744073709551615

في هذه التدوينة ساحاول التأكد من القصة الرياضية لهذه الاسطورة، اي ساحاول ان احلل امكانية حدوثها حسابيا من عدمه، قمت بشراء كمية صغيرة من القمح وبدأت أزن الحبوب فوجدت 1 غرام يتحقق بـ 8 حبات قمح. استعملت الميزان الالكتروني لهذه المهمة

فيكون الوزن كما يلي:

18446744073709551615 / 8 = 2305843009213693952 غرام

وبحساب الكغ يكون كما يلي: 2305843009213693952  / 1000 = 2305843009213694  كغ

وبحساب الطن يكون كما يلي: 2305843009213694  / 1000 = 2305843009214 طن.

لنفرض ان هذه الحمولة ستنقلها شاحنات كبيرة بحمولة 25 طن، يكون عدد الشاحنات كما يلي:

2305843009214 / 25 = 92233720368.56 شاحنة أي اكثر من  92.233.720.368 شاحنة، اذا نقل حبوب العالم يتطلب 92 مليار شاحنة كبيرة ثم نزيدها 233 مليون شاحنة اخرى ونزيدها 720 شاحنة ونضيف 360 شاحنة ونجلب 8 شاحنات فقط اخرى لجمع الحبوب المتناثرة هنا وهناك.

وفعلا، حسابيا لا يمكن للملك توفير ما طلب مخترع لعبة الشطرنج لاستحالة توفير الكمية الرهيبة.